Énoncé
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Formule
Si ABC est un triangle rectangle en A, alors :
BC² = AB² + AC²
L'hypoténuse (ici BC) est toujours le côté opposé à l'angle droit— c'est aussi le côté le plus long du triangle.
Exemple : calculer l'hypoténuse
Soit ABC rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. On cherche BC.
- BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- BC = √25 = 5 cm
Exemple : calculer un autre côté
Soit ABC rectangle en A avec BC = 13 cm et AB = 5 cm. On cherche AC.
- BC² = AB² + AC², donc AC² = BC² − AB²
- AC² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
- AC = √144 = 12 cm
Réciproque
Si dans un triangle ABC on a BC² = AB² + AC², alors ce triangle est rectangle en A. C'est la réciproque du théorème de Pythagore, utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle.
Erreurs fréquentes
- Oublier que l'hypoténuse est toujours le côté le plus long.
- Confondre BC² et BC : il faut prendre la racine carrée à la fin.
- Appliquer Pythagore à un triangle qui n'est pas rectangle (vérifie l'angle droit avant !).